Både Trumps och Putins talesmän avvisade uppgifterna.
Det var brittiska Sunday Times som rapporterade att Trump planerar att träffa Putin i Reykjavik några veckor efter att han svurits in. Enligt tidningen hade Trump och hans medarbetare meddelat brittiska myndigheter om planerna.
Enligt Sunday Times vill Trump ta modell av president Ronald Reagans möte med Sovjetledaren Michail Gorbatjov i Reykjavik 1986.
Den isländska regeringen har inte mottagit någon förfrågan angående ett möte, säger Islands utrikesminister Gudlaugur Thor Thordarson.
– Om myndigheterna i Washington kommer med en formell förfrågan till den isländska regeringen om att organisera ett möte i Reykjavik kommer vi att se positivt på det och göra det till vårt bidrag till att förbättra relationerna mellan USA och Ryssland, säger utrikesministern och tillägger: "Kom ihåg mötet i Höfdi 1986".
Utrikes
15.1.2017
Oklart om Trump tänker träffa Putin på Island
Uppgifterna om ett toppmöte mellan Rysslands president Vladimir Putin och USA:s blivande president Donald Trump fick ett motstridigt mottagande på söndagen.